循「密」尋謎,「克」不容緩—密克定理系列圖形幾何推論與證明
- 國立臺灣科學教育館 中小學科學展覽會作品集 @ 國立臺灣科學教育館

作品名稱循「密」尋謎,「克」不容緩—密克定理系列圖形幾何推論與證明的作者是張勛絜,林郁傑,黃偉特, 指導老師是徐鈞明, 學校名稱是臺北市立麗山高級中學, 屆次是第58屆--民國107年, 組別是高級中等學校組, 科別是數學, 摘要或動機是在數學書籍中有許多關於密克定理的資料,其中密克五圓定理有許多未被證明的性質,我們以幾何作圖為主,代數運算為輔進行研究,在我們的研究中針對原始圖形的定義產生原定義及新定義兩個部分,在原定義的圖形中,我們找到能建立在任意五邊形的五點共圓(即密克定理),以及條件限制更多的五圓共根心、三型四點共圓及三點共線....

作品名稱循「密」尋謎,「克」不容緩—密克定理系列圖形幾何推論與證明
科展類別全國中小學科展作品
屆次第58屆--民國107年
組別高級中等學校組
科別數學
得獎情形(空)
學校名稱臺北市立麗山高級中學
指導老師徐鈞明
作者張勛絜 | 林郁傑 | 黃偉特
關鍵字(空)
摘要或動機在數學書籍中有許多關於密克定理的資料,其中密克五圓定理有許多未被證明的性質,我們以幾何作圖為主,代數運算為輔進行研究,在我們的研究中針對原始圖形的定義產生原定義及新定義兩個部分,在原定義的圖形中,我們找到能建立在任意五邊形的五點共圓(即密克定理),以及條件限制更多的五圓共根心、三型四點共圓及三點共線等性質,新定義圖形也能發現類似的性質,不過新定義中性質的條件與原定義完全相反,我們將原定義的幾個推論都嚴謹證明出來,也找到原定義及新定義圖形的對應關係及比較,針對新定義圖形的推論也都有了初步的想法,甚至找出一些跟我們研究較無直接關聯的特殊性質,能在未來進行更深入的研究。
附件名稱http://高級中等學校組 數學科 循「密」尋謎,「克」不容緩—密克定理系列圖形幾何推論與證明.pdf

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作品名稱

循「密」尋謎,「克」不容緩—密克定理系列圖形幾何推論與證明

科展類別

全國中小學科展作品

屆次

第58屆--民國107年

組別

高級中等學校組

科別

數學

得獎情形

(空)

學校名稱

臺北市立麗山高級中學

指導老師

徐鈞明

作者

張勛絜 | 林郁傑 | 黃偉特

關鍵字

(空)

摘要或動機

在數學書籍中有許多關於密克定理的資料,其中密克五圓定理有許多未被證明的性質,我們以幾何作圖為主,代數運算為輔進行研究,在我們的研究中針對原始圖形的定義產生原定義及新定義兩個部分,在原定義的圖形中,我們找到能建立在任意五邊形的五點共圓(即密克定理),以及條件限制更多的五圓共根心、三型四點共圓及三點共線等性質,新定義圖形也能發現類似的性質,不過新定義中性質的條件與原定義完全相反,我們將原定義的幾個推論都嚴謹證明出來,也找到原定義及新定義圖形的對應關係及比較,針對新定義圖形的推論也都有了初步的想法,甚至找出一些跟我們研究較無直接關聯的特殊性質,能在未來進行更深入的研究。

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臺北市教育年鑑:民國103-104年(2014~2015)

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臺北市教育年鑑:民國九十七-九十八年(2008-2009)

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麗山高中-麗山高中全中運勇奪雙金雙銀,師生齊力再創佳績!

發布日期: 2025/04/29 14:30:00 | 發布單位: 臺北市政府教育局 | 聯絡人: | 聯絡資訊: | 內容: 臺北市立麗山高級中學新聞稿       請轉交文教記者單位:臺北市立麗山高級中學地址:臺北市內湖區環山路二段100號業務聯絡:02-26570435#...

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麗山高中-麗山高中赴日Science Edge展現優秀科學力,締結姊妹校深化國際教育

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麗山高中-麗山高中勇奪114年全國手球菁英賽冠軍,關鍵九公尺寫歷史新頁!

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麗山高中-麗山高中回應監察院新聞稿

發布日期: 2025/04/16 18:10:00 | 發布單位: 臺北市政府教育局 | 聯絡人: | 聯絡資訊: | 內容: 臺北市麗山高中新聞稿           請轉交文教記者單位:臺北市立麗山高級中學地址:臺北市內湖區環山路二段100號業務聯絡:學務處簡君玲主任02-...

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麗山之星

蒲浩明 | 臺北市 | 場域: 學校 | 臺北市內湖區麗山高級中學

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臺北市教育年鑑:民國103-104年(2014~2015)

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臺北市教育年鑑:民國九十七-九十八年(2008-2009)

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麗山高中-麗山高中全中運勇奪雙金雙銀,師生齊力再創佳績!

發布日期: 2025/04/29 14:30:00 | 發布單位: 臺北市政府教育局 | 聯絡人: | 聯絡資訊: | 內容: 臺北市立麗山高級中學新聞稿       請轉交文教記者單位:臺北市立麗山高級中學地址:臺北市內湖區環山路二段100號業務聯絡:02-26570435#...

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麗山高中-麗山高中勇奪114年全國手球菁英賽冠軍,關鍵九公尺寫歷史新頁!

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麗山高中-麗山高中回應監察院新聞稿

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麗山之星

蒲浩明 | 臺北市 | 場域: 學校 | 臺北市內湖區麗山高級中學

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洋洋得益--以洋菜冷凍鍍膜製作防水紙吸管

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揭開柳橙甜度的秘密

作者: 陳卉穎 | 陳盈泰 | 曾國銘 | 蘇立維 | 李育儒 | 指導老師: 萬信賢 | 楊宜倫 | 學校名稱: 高雄市三民區東光國民小學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 國小組 | 科別: 化學 | 得獎情形: | 關鍵字: | 摘要或動機: 如何提高柳橙的甜度?研究證明柳橙以不榨汁的方式放置一段時間,時間越久糖度越高。酸鹼變化不大。降低溫度可提升柳橙的糖度,溫度越低糖度越高。施加二氧化碳後,壓力加得越大,糖度越高。讓柳橙變甜的方法依序為:...

蛋白質得來塑

作者: 楊甸翌 | 黃宇詳 | 陳眉攸 | 李君瑜 | 指導老師: 蔡佳錚 | 李孟娟 | 學校名稱: 臺南市東區復興國民小學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 國小組 | 科別: 化學 | 得獎情形: 第三名 | 關鍵字: | 摘要或動機: 本研究探討以高分子蛋白質做為天然塑膠材料的可行性與差異性。主要探討不同來源蛋白質塑膠的萃取、性質與應用。蛋白質來源包含奶類的牛奶、羊奶等「酪蛋白」;豆類中的黃豆、黑豆等「大豆球蛋白」;蛋類中的雞蛋、鴨...

pH4.6的秘密

作者: 盧宣竹 | 林冠慧 | 陳正昕 | 鐘心妍 | 陳立恩 | 林鈺芝 | 指導老師: 陳英傑 | 鄭炎煒 | 學校名稱: 宜蘭縣羅東鎮北成國民小學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 國小組 | 科別: 化學 | 得獎情形: | 關鍵字: 泰雅族、醃肉、pH值 | 摘要或動機: 泰雅族人用豬肉、鹽、小米製成既酸又鹹的醃肉。巧妙應用了食物保存原理、發酵原理、蛋白質變性的化學反應,也創造了泰雅族特有的飲食文化。經過實驗研究,我們發現: 1.泰雅原住民為了要保存食物,而發展出醃肉...

物「糙」所「植」~探討糙米植酸的作用及自製糙植凝膠

作者: 顏睿靚 | 薛卉榆 | 洪翊翔 | 李胤揚 | 丁品綸 | 指導老師: 謝淑鳳 | 莊媦婷 | 學校名稱: 彰化縣鹿港鎮文開國民小學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 國小組 | 科別: 化學 | 得獎情形: 第一名 | 關鍵字: | 摘要或動機: 本研究探討糙米植酸的抗腐蝕作用,並開發為糙植凝膠成功用於鐵製品的防腐蝕。首先探討從糙米溶出植酸的最佳條件,再將糙米植酸塗佈在鐵片上,進行抗腐蝕試驗,除了自組裝電解裝置以通電測試隔離功效外,也利用市面簡...

交個朋友吧!—交聯作用探究

作者: 孫稚 | 涂凱淇 | 指導老師: 陳玉齡 | 吳巧儀 | 學校名稱: 臺東縣臺東市東海國民小學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 國小組 | 科別: 化學 | 得獎情形: | 關鍵字: | 摘要或動機: 經過本研究發現交聯劑的濃度會影響是否產生交聯作用,藉由自行設計測量交聯物的軟硬度、彈性和延展性,發現硼砂水的濃度會影響交聯作用的程度,交聯劑與膠水的成形時間也會受影響。也就是說硼砂水濃度低時,交聯物軟...

待「石」而「凍」,熊「鈣」讚!

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"葉"來YA有電---葉綠素電池

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從”食”招來~二氧化碳的擇”粉”條件

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致命藍色吸「螢」力

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咦!誰在花溶失色?

作者: 陳品蓉 | 林衙笙 | 徐偲綺 | 林辰翰 | 丁崧華 | 指導老師: 陳怡均 | 李宜臻 | 學校名稱: 桃園市蘆竹區光明國民小學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 國小組 | 科別: 化學 | 得獎情形: 探究精神獎 | 關鍵字: | 摘要或動機: 我喜歡吃藍莓、胡蘿蔔與辣椒等不同顏色花青素食物,而且自然課程學到酸鹼指示劑檢測,還有我們找到許多篇文獻顯示藍紫色花青素具有良好的抗氧化效果,所以我們想針對依顏色區分為紅色、黃色與藍紫色花青素進行酸鹼的...

絕世好漆-以牛奶和教室粉筆自製塗漆

作者: 游承曄 | 陳玟心 | 林紓嫻 | 李楨馨 | 指導老師: 賴明煜 | 張詩敏 | 學校名稱: 新北市私立及人國民小學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 國小組 | 科別: 化學 | 得獎情形: 第三名 | 關鍵字: 酪蛋白、碳酸鈣、布達拉宮 | 摘要或動機: 牛奶中有許多乳酸菌,在常溫下放置的時間過久時,乳酸菌就會開始繁殖,產生乳酸使牛奶液變成酸性,讓牛奶中的酪蛋白分子重新連結在一起,我們利用這種反應再加入小蘇打粉,讓牛奶中的酪蛋白產生黏性,自製成有黏性的...

愛玉愛在結凍時~揭開愛玉神秘面紗

作者: 謝宜庭 | 黃皓珉 | 朱竣暐 | 指導老師: 謝祥宏 | 湯千慧 | 學校名稱: 苗栗縣公館鄉公館國民小學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 國小組 | 科別: 化學 | 得獎情形: | 關鍵字: 愛玉子,凝膠,透光度 | 摘要或動機: 本研究源於暑假製作的愛玉沒有結成像果凍,因此,進行影響愛玉結凍的研究。結果如下: 一、愛玉的種子夾雜一些碎屑,碎屑可以結成愛玉凍。 二、奮起湖愛玉種子,產生的膠質面積最大,野生的愛玉種子,產生的膠...

蟎跡塵影—塵蟎匿蹤運動探討

作者: 葉以權 | 張宸瑄 | 劉尚築 | 指導老師: 張詩敏 | 吳俊良 | 學校名稱: 新北市私立及人國民小學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 國小組 | 科別: 生物 | 得獎情形: 佳作 | 關鍵字: 蕨類孢子囊、孢子彈射機制、演化 | 摘要或動機: 塵蟎為許多人的過敏原,為了瞭解塵蟎,我們進行一系列的實驗。我們發現:(1)塵蟎以歐洲室塵蟎數量最多,美洲室塵蟎次之。(2)塵蟎步行速度快,在不同環境中會快速找到適合匿蹤地點。(3)塵蟎在覓食過程也會注...

神清氣爽―鼻子「蒸的」就通了

作者: 江凱風 | 許維宸 | 鍾政禾 | 吳宸亘 | 黃湘晴 | 謝承叡 | 指導老師: 王貞雅 | 朱華津 | 學校名稱: 桃園市中壢區元生國民小學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 國小組 | 科別: 生物 | 得獎情形: | 關鍵字: | 摘要或動機: 為了改善國小學童鼻塞問題,本研究首先以問卷調查194位四五年級學童鼻塞情況,再徵求30位自願者參與中藥薰蒸實驗,比較實驗前後鼻子噴氣使麵粉與衛生紙球移動的距離差異來評估鼻塞改善情形,最後請受試者回饋。...

洋洋得益--以洋菜冷凍鍍膜製作防水紙吸管

作者: 吳承哲 | 呂翊瑒 | 嚴子杭 | 張博軒 | 魏辰翰 | 駱鼎鈞 | 指導老師: 施政宏 | 吳光耀 | 學校名稱: 臺中市潭子區頭家國民小學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 國小組 | 科別: 化學 | 得獎情形: 第二名 | 關鍵字: | 摘要或動機: 我們用環保的「紙」來製作環保紙吸管,使用洋菜液體浸泡後冷凍與冷藏,讓紙吸管具備防水功 能,也增強耐用性。我們用道林紙和粉彩紙製做紙吸管的主體,和市面上的塑膠吸管比較,在掩埋實 驗中,自製的洋菜紙吸...

揭開柳橙甜度的秘密

作者: 陳卉穎 | 陳盈泰 | 曾國銘 | 蘇立維 | 李育儒 | 指導老師: 萬信賢 | 楊宜倫 | 學校名稱: 高雄市三民區東光國民小學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 國小組 | 科別: 化學 | 得獎情形: | 關鍵字: | 摘要或動機: 如何提高柳橙的甜度?研究證明柳橙以不榨汁的方式放置一段時間,時間越久糖度越高。酸鹼變化不大。降低溫度可提升柳橙的糖度,溫度越低糖度越高。施加二氧化碳後,壓力加得越大,糖度越高。讓柳橙變甜的方法依序為:...

蛋白質得來塑

作者: 楊甸翌 | 黃宇詳 | 陳眉攸 | 李君瑜 | 指導老師: 蔡佳錚 | 李孟娟 | 學校名稱: 臺南市東區復興國民小學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 國小組 | 科別: 化學 | 得獎情形: 第三名 | 關鍵字: | 摘要或動機: 本研究探討以高分子蛋白質做為天然塑膠材料的可行性與差異性。主要探討不同來源蛋白質塑膠的萃取、性質與應用。蛋白質來源包含奶類的牛奶、羊奶等「酪蛋白」;豆類中的黃豆、黑豆等「大豆球蛋白」;蛋類中的雞蛋、鴨...

pH4.6的秘密

作者: 盧宣竹 | 林冠慧 | 陳正昕 | 鐘心妍 | 陳立恩 | 林鈺芝 | 指導老師: 陳英傑 | 鄭炎煒 | 學校名稱: 宜蘭縣羅東鎮北成國民小學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 國小組 | 科別: 化學 | 得獎情形: | 關鍵字: 泰雅族、醃肉、pH值 | 摘要或動機: 泰雅族人用豬肉、鹽、小米製成既酸又鹹的醃肉。巧妙應用了食物保存原理、發酵原理、蛋白質變性的化學反應,也創造了泰雅族特有的飲食文化。經過實驗研究,我們發現: 1.泰雅原住民為了要保存食物,而發展出醃肉...

物「糙」所「植」~探討糙米植酸的作用及自製糙植凝膠

作者: 顏睿靚 | 薛卉榆 | 洪翊翔 | 李胤揚 | 丁品綸 | 指導老師: 謝淑鳳 | 莊媦婷 | 學校名稱: 彰化縣鹿港鎮文開國民小學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 國小組 | 科別: 化學 | 得獎情形: 第一名 | 關鍵字: | 摘要或動機: 本研究探討糙米植酸的抗腐蝕作用,並開發為糙植凝膠成功用於鐵製品的防腐蝕。首先探討從糙米溶出植酸的最佳條件,再將糙米植酸塗佈在鐵片上,進行抗腐蝕試驗,除了自組裝電解裝置以通電測試隔離功效外,也利用市面簡...

交個朋友吧!—交聯作用探究

作者: 孫稚 | 涂凱淇 | 指導老師: 陳玉齡 | 吳巧儀 | 學校名稱: 臺東縣臺東市東海國民小學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 國小組 | 科別: 化學 | 得獎情形: | 關鍵字: | 摘要或動機: 經過本研究發現交聯劑的濃度會影響是否產生交聯作用,藉由自行設計測量交聯物的軟硬度、彈性和延展性,發現硼砂水的濃度會影響交聯作用的程度,交聯劑與膠水的成形時間也會受影響。也就是說硼砂水濃度低時,交聯物軟...

待「石」而「凍」,熊「鈣」讚!

作者: 湯雅琴 | 李柔萱 | 林子恆 | 莊雅晴 | 指導老師: 劉靜文 | 黃聖智 | 學校名稱: 新北市中和區自強國民小學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 國小組 | 科別: 化學 | 得獎情形: 佳作 | 關鍵字: 石花菜、熱膠凝、瓊脂 | 摘要或動機: 石花菜是臺灣東北角重要的漁村文化產業,其細胞壁遇熱90℃以上會釋出親水性黏性多聚醣-瓊脂,它的構造是由長鏈狀瓊脂醣和瓊脂膠所組成,當溫度低於45℃時,長鏈狀結構會因氫鍵結合成雙股螺旋狀,最後再變成網狀...

"葉"來YA有電---葉綠素電池

作者: 黃曼青 | 蔡言均 | 傅子齊 | 黃紹瑋 | 指導老師: 陳毓芝 | 學校名稱: 新竹縣竹北市興隆國民小學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 國小組 | 科別: 化學 | 得獎情形: | 關鍵字: 葉綠素 ,吸附劑 ,發電 | 摘要或動機: 地球暖化碰上環境汙染,生活在二十一世紀的我們,幾乎天天都要面對PM2.5的難題,活動也受限於呼吸困難、不能外出。風力發電還是核能發電?是個大課題!身為小學生的我們也很著急。看到虎尾科技大學的教授與學生...

從”食”招來~二氧化碳的擇”粉”條件

作者: 陳秉銨 | 洪家樂 | 指導老師: 蕭妃茹 | 余虹滿 | 學校名稱: 高雄市左營區舊城國民小學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 國小組 | 科別: 化學 | 得獎情形: 佳作 | 關鍵字: | 摘要或動機: 本研究透過發糕來研究泡打粉產生的二氧化碳在麵糊內,如何影響發糕體積膨脹及裂痕情況,並找出各種麵粉膨發的最佳條件。透過實驗得到二氧化碳的最佳擇”粉”條件如下︰ 一、低筋麵粉︰糖60公克、水65公克溶解...

致命藍色吸「螢」力

作者: 康杏瑗 | 藍詠薰 | 吳明蓁 | 李承勳 | 鄭鈞鴻 | 翁子淇 | 指導老師: 彭士峯 | 江金蘭 | 學校名稱: 臺中市南屯區大新國民小學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 國小組 | 科別: 化學 | 得獎情形: 第三名 | 關鍵字: | 摘要或動機: 豬籠草的瓶口會發出藍色螢光吸引昆蟲掉入這個致命陷阱,我們試著找出市售的豬籠草是否有這現象。為了怕溫度影響我們的萃取物,我們先探究常溫萃取螢光物質的可行性,發現以往科展作品中需高溫萃取、靜置一天的作法,...

咦!誰在花溶失色?

作者: 陳品蓉 | 林衙笙 | 徐偲綺 | 林辰翰 | 丁崧華 | 指導老師: 陳怡均 | 李宜臻 | 學校名稱: 桃園市蘆竹區光明國民小學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 國小組 | 科別: 化學 | 得獎情形: 探究精神獎 | 關鍵字: | 摘要或動機: 我喜歡吃藍莓、胡蘿蔔與辣椒等不同顏色花青素食物,而且自然課程學到酸鹼指示劑檢測,還有我們找到許多篇文獻顯示藍紫色花青素具有良好的抗氧化效果,所以我們想針對依顏色區分為紅色、黃色與藍紫色花青素進行酸鹼的...

絕世好漆-以牛奶和教室粉筆自製塗漆

作者: 游承曄 | 陳玟心 | 林紓嫻 | 李楨馨 | 指導老師: 賴明煜 | 張詩敏 | 學校名稱: 新北市私立及人國民小學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 國小組 | 科別: 化學 | 得獎情形: 第三名 | 關鍵字: 酪蛋白、碳酸鈣、布達拉宮 | 摘要或動機: 牛奶中有許多乳酸菌,在常溫下放置的時間過久時,乳酸菌就會開始繁殖,產生乳酸使牛奶液變成酸性,讓牛奶中的酪蛋白分子重新連結在一起,我們利用這種反應再加入小蘇打粉,讓牛奶中的酪蛋白產生黏性,自製成有黏性的...

愛玉愛在結凍時~揭開愛玉神秘面紗

作者: 謝宜庭 | 黃皓珉 | 朱竣暐 | 指導老師: 謝祥宏 | 湯千慧 | 學校名稱: 苗栗縣公館鄉公館國民小學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 國小組 | 科別: 化學 | 得獎情形: | 關鍵字: 愛玉子,凝膠,透光度 | 摘要或動機: 本研究源於暑假製作的愛玉沒有結成像果凍,因此,進行影響愛玉結凍的研究。結果如下: 一、愛玉的種子夾雜一些碎屑,碎屑可以結成愛玉凍。 二、奮起湖愛玉種子,產生的膠質面積最大,野生的愛玉種子,產生的膠...

蟎跡塵影—塵蟎匿蹤運動探討

作者: 葉以權 | 張宸瑄 | 劉尚築 | 指導老師: 張詩敏 | 吳俊良 | 學校名稱: 新北市私立及人國民小學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 國小組 | 科別: 生物 | 得獎情形: 佳作 | 關鍵字: 蕨類孢子囊、孢子彈射機制、演化 | 摘要或動機: 塵蟎為許多人的過敏原,為了瞭解塵蟎,我們進行一系列的實驗。我們發現:(1)塵蟎以歐洲室塵蟎數量最多,美洲室塵蟎次之。(2)塵蟎步行速度快,在不同環境中會快速找到適合匿蹤地點。(3)塵蟎在覓食過程也會注...

神清氣爽―鼻子「蒸的」就通了

作者: 江凱風 | 許維宸 | 鍾政禾 | 吳宸亘 | 黃湘晴 | 謝承叡 | 指導老師: 王貞雅 | 朱華津 | 學校名稱: 桃園市中壢區元生國民小學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 國小組 | 科別: 生物 | 得獎情形: | 關鍵字: | 摘要或動機: 為了改善國小學童鼻塞問題,本研究首先以問卷調查194位四五年級學童鼻塞情況,再徵求30位自願者參與中藥薰蒸實驗,比較實驗前後鼻子噴氣使麵粉與衛生紙球移動的距離差異來評估鼻塞改善情形,最後請受試者回饋。...

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