三角形可變動的外西瓦線之共點問題
- 國立臺灣科學教育館 中小學科學展覽會作品集 @ 國立臺灣科學教育館
作品名稱三角形可變動的外西瓦線之共點問題的作者是許崇煒,張齊軒, 指導老師是蕭偉智,李昱德, 學校名稱是新北市立文山國民中學, 屆次是第60屆--民國109年, 組別是國中組, 科別是數學, 得獎情形是第一名, 摘要或動機是2001 年 Larry Hoehn 提出了 △ABC 的三個旁接三角形的西瓦線之共點性質，近年的相關研究都是探討邊上作正方形或矩形而構造三個旁接三角形。本研究不限於直角，創新探討角度一般化情形。考慮以 △ABC 頂點為旋轉中心，將三邊分別旋轉實數 φ 後，構造出可變動的三個旁接三角形。我們發現可變....
| 作品名稱 | 三角形可變動的外西瓦線之共點問題 |
| 科展類別 | 全國中小學科展作品 |
| 屆次 | 第60屆--民國109年 |
| 組別 | 國中組 |
| 科別 | 數學 |
| 得獎情形 | 第一名 |
| 學校名稱 | 新北市立文山國民中學 |
| 指導老師 | 蕭偉智 | 李昱德 |
| 作者 | 許崇煒 | 張齊軒 |
| 關鍵字 | (空) |
| 摘要或動機 | 2001 年 Larry Hoehn 提出了 △ABC 的三個旁接三角形的西瓦線之共點性質，近年的相關研究都是探討邊上作正方形或矩形而構造三個旁接三角形。本研究不限於直角，創新探討角度一般化情形。考慮以 △ABC 頂點為旋轉中心，將三邊分別旋轉實數 φ 後，構造出可變動的三個旁接三角形。我們發現可變動的三條外中線交於一點、三條外高交於一點、三條外中垂線交於一點。我們先探討前述三個動點的軌跡，發現著名的 Kiepert 雙曲線，本研究為 Kiepert 雙曲線的新構造法。接續研究任選兩點所構成的直線性質，有趣的是，外高交點與外中垂線交點連線恆通過重心；外高交點與外中線交點連線恆通過九點圓圓心，我們給出共線三點的有向距離比例常數。最後，再探討三個動點共線的充要條件。 |
| 附件名稱 | http://1.作品說明書-三角形可變動的外西瓦線之共點問題.pdf
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作品名稱三角形可變動的外西瓦線之共點問題 |
科展類別全國中小學科展作品 |
屆次第60屆--民國109年 |
組別國中組 |
科別數學 |
得獎情形第一名 |
學校名稱新北市立文山國民中學 |
指導老師蕭偉智 | 李昱德 |
作者許崇煒 | 張齊軒 |
關鍵字(空) |
摘要或動機2001 年 Larry Hoehn 提出了 △ABC 的三個旁接三角形的西瓦線之共點性質，近年的相關研究都是探討邊上作正方形或矩形而構造三個旁接三角形。本研究不限於直角，創新探討角度一般化情形。考慮以 △ABC 頂點為旋轉中心，將三邊分別旋轉實數 φ 後，構造出可變動的三個旁接三角形。我們發現可變動的三條外中線交於一點、三條外高交於一點、三條外中垂線交於一點。我們先探討前述三個動點的軌跡，發現著名的 Kiepert 雙曲線，本研究為 Kiepert 雙曲線的新構造法。接續研究任選兩點所構成的直線性質，有趣的是，外高交點與外中垂線交點連線恆通過重心；外高交點與外中線交點連線恆通過九點圓圓心，我們給出共線三點的有向距離比例常數。最後，再探討三個動點共線的充要條件。 |
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| 楊勝雄 | 新北市 | 場域: 學校 | 23152新北市新店區文中路38號 @ 文化部公共藝術 |
| 陳明輝 | 新北市 | 場域: 學校 | 23152 新北市新店區文中路38號(二期校舍教學大樓(凌碧樓)前) @ 文化部公共藝術 |
| 作者: 陳家睿 | 顏廷翰 | 鍾一玄 | 指導老師: 蕭偉智 | 學校名稱: 新北市立文山國民中學 | 屆次: 第62屆--民國111年 | 組別: 國中組 | 科別: 數學 | 得獎情形: 佳作 | 關鍵字: 面積不變量，對稱，等腰三角形 | 摘要或動機: 本研究源於 2016 年數學雜誌 Crux Mathematicorum 的一個三角形定性問題[1]，我們將這個問題進行推廣且創新探討其定量與定性性質。我們先討論任意三角形與任意凸四邊形、凹四邊形，分... @ 國立臺灣科學教育館 中小學科學展覽會作品集 |
| 圖書館類型: 國民中學圖書館 | 中文地址: 新北市新店區文中路38號 | 郵遞區號: 231 @ 圖書館名錄 |
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陳明輝 | 新北市 | 場域: 學校 | 23152 新北市新店區文中路38號(二期校舍教學大樓(凌碧樓)前) @ 文化部公共藝術 |
作者: 陳家睿 | 顏廷翰 | 鍾一玄 | 指導老師: 蕭偉智 | 學校名稱: 新北市立文山國民中學 | 屆次: 第62屆--民國111年 | 組別: 國中組 | 科別: 數學 | 得獎情形: 佳作 | 關鍵字: 面積不變量，對稱，等腰三角形 | 摘要或動機: 本研究源於 2016 年數學雜誌 Crux Mathematicorum 的一個三角形定性問題[1]，我們將這個問題進行推廣且創新探討其定量與定性性質。我們先討論任意三角形與任意凸四邊形、凹四邊形，分... @ 國立臺灣科學教育館 中小學科學展覽會作品集 |
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| 作者: 楊家婕 | 歐陽芊芊 | 林家伃 | 指導老師: 廖寶貴 | 曾智鈿 | 學校名稱: 臺中市私立弘文高級中學 | 屆次: 第58屆--民國107年 | 組別: 國中組 | 科別: 數學 | 得獎情形: | 關鍵字: | 摘要或動機: 本篇在探討整數三角形(指邊長與面積均為自然數)周長與面積成倍數關係的存在與否；由( 6、8、10)的三角形出發，發現其面積與周長的數值相同，但這是否唯一?還是有限個?或以某種形式無限個存在？再拓展方向... |
| 作者: 洪銘德 | 周代翔 | 指導老師: 黃國智 | 陳自瑩 | 學校名稱: 新北市立永和國民中學 | 屆次: 第58屆--民國107年 | 組別: 國中組 | 科別: 數學 | 得獎情形: 第一名 | 關鍵字: | 摘要或動機: 有m袋金幣排在一直線上，每一袋金幣數都比前一袋的多1枚，每一枚金幣皆相等(等值/等重)，且相鄰兩袋的距離也相等，金幣總數為1+2+3+⋯+m。有兩個人站在這條直線上的相異兩點，離袋子最近的那個人可以拿... |
| 作者: 賴威任 | 杜承哲 | 指導老師: 謝政達 | 學校名稱: 新北市立福和國民中學 | 屆次: 第58屆--民國107年 | 組別: 國中組 | 科別: 數學 | 得獎情形: | 關鍵字: | 摘要或動機: 本篇作品之主旨為研究在任一個n×m棋盤中(n≤m)，任意擺放數顆棋子，使棋盤中任四顆棋子之排列均不構成正直四邊形之最多與最少棋子數(最佳擺棋策略)。我們利用發現的四種方法: 控制n×n棋盤的第一列與第... |
| 作者: 蘇敏文 | 吳浩安 | 指導老師: 黃國斌 | 學校名稱: 臺北市立北投國民中學 | 屆次: 第58屆--民國107年 | 組別: 國中組 | 科別: 數學 | 得獎情形: 第三名 | 關鍵字: | 摘要或動機: 本研究利用幾何繪圖軟體，探索任意三角形建構的旁心連線三角形、旁心三角形、及其向外做的正三角形五心之間的性質，並用三角形全等及相似證明方式進行性質的證明。結果發現：1.旁心三角形之外心相連成的三角形必相... |
| 作者: 劉軒齊 | 指導老師: 蔡牧航 | 學校名稱: 桃園市立中壢國民中學 | 屆次: 第58屆--民國107年 | 組別: 國中組 | 科別: 數學 | 得獎情形: 第二名 | 關鍵字: | 摘要或動機: 在約瑟夫問題中，假設有n人排成環狀，順時針編號1到n號，從頭開始，以保留、殺掉、保留、殺掉……的方式，到最後一號時直接繼續繞圓並保持規律，找出最後的存活者。而本研究將繞圓的順序改變，把原本應持續轉繞下... |
| 作者: 楊其潔 | 指導老師: 蔡坤延 | 學校名稱: 嘉義縣立新港國民中學 | 屆次: 第58屆--民國107年 | 組別: 國中組 | 科別: 數學 | 得獎情形: 佳作 | 關鍵字: 等差數列,規律 | 摘要或動機: 本文透過翻書籤問題，觀察改變黑色面朝上書籤數1張及2張(含改變中間間隔白色面朝上書籤數各種類型)時，探討書籤總張數及達成翻開所需步數之間的關係，發現到初步判別方法及彼此間呈現等差數列的規律情形。 |
| 作者: 吳柏燁 | 指導老師: 陳嘉祥 | 陳麒任 | 學校名稱: 臺中市立漢口國民中學 | 屆次: 第58屆--民國107年 | 組別: 國中組 | 科別: 數學 | 得獎情形: | 關鍵字: | 摘要或動機: 透視法在建築圖學上是常被使用的方法，例如一點透視、兩點透視、三點透視等。透視法在文藝復興時期對繪畫也產生重要的影響，例如馬薩喬的「聖三位一體」。 我試著不使用幾點透視的看法，而是對透視法建立一個模型... |
| 作者: 林志翰 | 陳玉珊 | 何岳樺 | 指導老師: 江明達 | 許淑娟 | 學校名稱: 臺中市立光正國民中學 | 屆次: 第58屆--民國107年 | 組別: 國中組 | 科別: 數學 | 得獎情形: | 關鍵字: | 摘要或動機: 本研究主要在探討打繩結時，繩子會縮短多少長度的問題。我們透過繩結在纏繞處的結構，來探究打繩結時繩子長度會縮減的原因，以及找出能計算繩子長度會縮減多少的公式。研究過程中發現，圓繩和扁平繩的單結，在纏繞處... |
| 作者: 張仕揚 | 指導老師: 莊健暉 | 學校名稱: 桃園市立建國國民中學 | 屆次: 第58屆--民國107年 | 組別: 國中組 | 科別: 數學 | 得獎情形: 佳作 | 關鍵字: | 摘要或動機: 本文透過代數方法先討論驗證10進位制反向倍數的性質，進而用其探討方式推廣找出3進位制、4進位制、5進位制等的反向倍數，從中歸納、假設、驗證n進位制反向倍數的性質，如n進位制二位數、三位數、四位數一般式... |
| 作者: 呂祐傑 | 魏廣誠 | 指導老師: 林樂鄺 | 學校名稱: 桃園市立大竹國民中學 | 屆次: 第58屆--民國107年 | 組別: 國中組 | 科別: 數學 | 得獎情形: 團隊合作獎 | 關鍵字: | 摘要或動機: 此作品研究「本原畢氏三元數組與直角△內切圓半徑為自然數所對應三邊長亦自然數，及多角數三者之間的關係。我們先由本原畢氏三元數組經由推導過程，找出本原畢氏三元數組(a,b,c)中的生成元m、n與直角△內切... |
| 作者: 葉其璋 | 指導老師: Bruse Buck | 學校名稱: 高雄美國學校 | 屆次: 第58屆--民國107年 | 組別: 國中組 | 科別: 數學 | 得獎情形: | 關鍵字: | 摘要或動機: 本研究根據「騎士巡邏」的數學問題做出延伸，主要探討在連方塊 (polyomino) 棋盤上 擺放黑白各兩顆棋子，以西洋棋中的騎士走法，進行位置互換，並透過圖論工具，分析移動騎士的一般策略。在後續研究... |
| 作者: 徐啓惇 | 楊宗諺 | 吳承諺 | 指導老師: 許志箐 | 蘇錦霞 | 學校名稱: 新竹市立光武國民中學 | 屆次: 第58屆--民國107年 | 組別: 國中組 | 科別: 數學 | 得獎情形: 第三名 | 關鍵字: | 摘要或動機: 本文利用GeoGebra進行關於拿破崙初始n邊形之研究。一開始研究拿破崙初始n邊形的性質，發現不論奇數邊或偶數邊拿破崙初始n邊形都存在著特殊的性質。之後，由拿破崙初始n邊形的鄰邊中點連線向外延伸、對角... |
| 作者: 傅奕偉 | 張維中 | 指導老師: 林耀南 | 張淑敏 | 學校名稱: 基隆市立中正國民中學 | 屆次: 第58屆--民國107年 | 組別: 國中組 | 科別: 數學 | 得獎情形: 第三名 | 關鍵字: | 摘要或動機: 從直角△斜邊上的各等分點，對直角頂依序做1倍、2倍…等的長度投射，得一連串投射點，觀察投射點形成的軌跡，文中發現若投射倍率成等差時，投射出的各點軌跡必成拋物線，且發現投射倍率組合做縮放平移時，能保持投... |
| 作者: 宋瑞傑 | 陳奕勛 | 指導老師: 鄭芬如 | 陳彥伶 | 學校名稱: 新竹縣立自強國民中學 | 屆次: 第58屆--民國107年 | 組別: 國中組 | 科別: 數學 | 得獎情形: | 關鍵字: | 摘要或動機: 本研究從「圓外切四邊形的兩組對邊和相等」性質開始探討圓外切多邊形的邊長關係，進而發現奇數個邊的圓外切多邊形之邊長與切點所分割出的線段有規律的關係。再從「必有內切圓的三角形中三條角邊連線段交於內部一點將... |
| 作者: 邱湘涵 | 高亮家 | 葉柏輝 | 指導老師: 吳德儀 | 趙爵煥 | 學校名稱: 高雄市立明華國民中學 | 屆次: 第58屆--民國107年 | 組別: 國中組 | 科別: 物理 | 得獎情形: 第一名 | 關鍵字: | 摘要或動機: 我們採用不同架設並結合力度計記錄握把及手腕處的受力變化，找出網球拍甜區內的重要三點：節點(NODE)、碰撞中心(COP)及強力中心(COR)，協助初學者快速找到甜區並了解適當落點對手腕的重要。首先，由... |
作者: 楊家婕 | 歐陽芊芊 | 林家伃 | 指導老師: 廖寶貴 | 曾智鈿 | 學校名稱: 臺中市私立弘文高級中學 | 屆次: 第58屆--民國107年 | 組別: 國中組 | 科別: 數學 | 得獎情形: | 關鍵字: | 摘要或動機: 本篇在探討整數三角形(指邊長與面積均為自然數)周長與面積成倍數關係的存在與否；由( 6、8、10)的三角形出發，發現其面積與周長的數值相同，但這是否唯一?還是有限個?或以某種形式無限個存在？再拓展方向... |
作者: 洪銘德 | 周代翔 | 指導老師: 黃國智 | 陳自瑩 | 學校名稱: 新北市立永和國民中學 | 屆次: 第58屆--民國107年 | 組別: 國中組 | 科別: 數學 | 得獎情形: 第一名 | 關鍵字: | 摘要或動機: 有m袋金幣排在一直線上，每一袋金幣數都比前一袋的多1枚，每一枚金幣皆相等(等值/等重)，且相鄰兩袋的距離也相等，金幣總數為1+2+3+⋯+m。有兩個人站在這條直線上的相異兩點，離袋子最近的那個人可以拿... |
作者: 賴威任 | 杜承哲 | 指導老師: 謝政達 | 學校名稱: 新北市立福和國民中學 | 屆次: 第58屆--民國107年 | 組別: 國中組 | 科別: 數學 | 得獎情形: | 關鍵字: | 摘要或動機: 本篇作品之主旨為研究在任一個n×m棋盤中(n≤m)，任意擺放數顆棋子，使棋盤中任四顆棋子之排列均不構成正直四邊形之最多與最少棋子數(最佳擺棋策略)。我們利用發現的四種方法: 控制n×n棋盤的第一列與第... |
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作者: 劉軒齊 | 指導老師: 蔡牧航 | 學校名稱: 桃園市立中壢國民中學 | 屆次: 第58屆--民國107年 | 組別: 國中組 | 科別: 數學 | 得獎情形: 第二名 | 關鍵字: | 摘要或動機: 在約瑟夫問題中，假設有n人排成環狀，順時針編號1到n號，從頭開始，以保留、殺掉、保留、殺掉……的方式，到最後一號時直接繼續繞圓並保持規律，找出最後的存活者。而本研究將繞圓的順序改變，把原本應持續轉繞下... |
作者: 楊其潔 | 指導老師: 蔡坤延 | 學校名稱: 嘉義縣立新港國民中學 | 屆次: 第58屆--民國107年 | 組別: 國中組 | 科別: 數學 | 得獎情形: 佳作 | 關鍵字: 等差數列,規律 | 摘要或動機: 本文透過翻書籤問題，觀察改變黑色面朝上書籤數1張及2張(含改變中間間隔白色面朝上書籤數各種類型)時，探討書籤總張數及達成翻開所需步數之間的關係，發現到初步判別方法及彼此間呈現等差數列的規律情形。 |
作者: 吳柏燁 | 指導老師: 陳嘉祥 | 陳麒任 | 學校名稱: 臺中市立漢口國民中學 | 屆次: 第58屆--民國107年 | 組別: 國中組 | 科別: 數學 | 得獎情形: | 關鍵字: | 摘要或動機: 透視法在建築圖學上是常被使用的方法，例如一點透視、兩點透視、三點透視等。透視法在文藝復興時期對繪畫也產生重要的影響，例如馬薩喬的「聖三位一體」。 我試著不使用幾點透視的看法，而是對透視法建立一個模型... |
作者: 林志翰 | 陳玉珊 | 何岳樺 | 指導老師: 江明達 | 許淑娟 | 學校名稱: 臺中市立光正國民中學 | 屆次: 第58屆--民國107年 | 組別: 國中組 | 科別: 數學 | 得獎情形: | 關鍵字: | 摘要或動機: 本研究主要在探討打繩結時，繩子會縮短多少長度的問題。我們透過繩結在纏繞處的結構，來探究打繩結時繩子長度會縮減的原因，以及找出能計算繩子長度會縮減多少的公式。研究過程中發現，圓繩和扁平繩的單結，在纏繞處... |
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