作者: 劉詠筑 | 指導老師: 洪明譽 | 學校名稱: 臺北市立麗山高級中學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 高級中等學校組 | 科別: 數學 | 得獎情形: 佳作 | 關鍵字: | 摘要或動機: 本文我從文獻已有的布洛卡三角形及其三種變換出發作各種推廣。首先將布洛卡點在三角形內的情形推廣至多邊形，發現並非任意多邊形皆存在布洛卡點。我發現了存在布洛卡點的充要條件，及布洛卡角、邊、面積的關係式。然... |
作者: 黎蒨華,黃緯翔 | 指導老師: 林永發,江秀桂 | 學校名稱: 臺北市立麗山高級中學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 高級中等學校組 | 科別: 數學 | 得獎情形: 第二名 | 關鍵字: | 摘要或動機: 本研究將從七圓定理出發，試圖改變切圓個數，探討共點的存在性；更進一步推廣「六個與兩內離圓分別均外切與內切的環切圓」之雙心六圓，探討其共點、共線、共圓及共錐等性質；研究有驚人的發現「當六個環切圓旋轉時，... |
作者: 賴柏瑞,鄭立揚,林建東 | 指導老師: 陳鑫達,歐陽昀 | 學校名稱: 臺中市立大里高級中學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 高級中等學校組 | 科別: 數學 | 得獎情形: | 關鍵字: | 摘要或動機: 本研究主題是要在一個直線(或平面、立體)陣列中，填入若干數字，找出一條路徑使所有通過的數字總和等於指定值s。我們得到下列結果： 第一部份直線列迷宮 一、路徑的一般解與唯一性。 第二部份平面陣... |
作者: 董少鈞,王力得 | 指導老師: 邱培杰 | 學校名稱: 國立花蓮高級中學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 高級中等學校組 | 科別: 數學 | 得獎情形: | 關鍵字: | 摘要或動機: 此次研究我們主要針對史坦因豪斯於1963 年出版書中所提到的馬戲團問題進行研究，書中敘述如下:小孩在草地邊玩耍時，小丑沿著高速公路從森林向草地前進，小孩希望跑到高速公路來盡可能接近小丑，所有小孩皆以等... |
作者: 洪楡晴,洪瑞婕 | 指導老師: 洪士薰 | 學校名稱: 國立臺南女子高級中學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 高級中等學校組 | 科別: 數學 | 得獎情形: 第一名 | 關鍵字: 成本矩陣,最佳策略,組合分配 | 摘要或動機: A、B兩方以一副牌面數字為1~m的m張牌進行遊戲，每方各持有其中n張牌，其中2n m。雙方每次各出一張牌，牌面數字大者獲勝，如此進行n回合的比賽稱為(m,n)-遊戲。若m>2n時，B方就不能根據自己手... |
作者: 李梁玉軒,朱柏叡 | 指導老師: 黃仁杰 | 學校名稱: 高雄市立高雄高級中學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 高級中等學校組 | 科別: 數學 | 得獎情形: | 關鍵字: | 摘要或動機: 在一個方格陣列上擺放一定數量的阻隔點（即障礙物）時，從方格中由左下角走到右上角所需的捷徑步數與未受阻擋的方格比較，勢必會受到影響。本研究主要建立在此種模式中，經由觀察、假設到證明的過程，發現許多諸如對... |
作者: 康柏賢 | 指導老師: 鍾明宏 | 學校名稱: 國立羅東高級中學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 高級中等學校組 | 科別: 數學 | 得獎情形: | 關鍵字: | 摘要或動機: 給定任意一個三角形，三個內角的三等分線兩兩交於三點，此三點形成一個等邊三角形，稱為莫利三角形(First Morley Triangle)。本作品從莫利三角形所牽涉到的三個特殊點開始： First ... |
作者: 許博宇,黃瀚德,陳又禕 | 指導老師: 楊玉星,陳曉惠 | 學校名稱: 國立金門高級中學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 高級中等學校組 | 科別: 數學 | 得獎情形: 團隊合作獎 | 關鍵字: 歐拉線,多邊形的重心,圓內接多邊形的歐拉圓圓心與垂心 | 摘要或動機: 三角形的外心O、重心G、九點圓圓心K和垂心H會依序在同一直線上，這條直線就稱為三角形的歐拉線，滿足(OG) ̅：(GK) ̅：(KH) ̅=2：1：3。我們發現當多邊形有外接圓時，也會有相對應的結果。... |
作者: 林芯羽,陳之昀 | 指導老師: 曹文峰 | 學校名稱: 國立中央大學附屬中壢高級中學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 高級中等學校組 | 科別: 數學 | 得獎情形: 佳作 | 關鍵字: | 摘要或動機: 本文將一道組合問題可能的方法數製成正方形表格，以「巴斯卡正方形」命名。將此正方形內的組合數同餘若干自然數後，觀察及歸納其結果。同餘後不同的餘數配予不同顏色，產生一些特別的圖形，例如：「教大中庭系列」及... |
作者: 王昕宸,徐郁涵,陳致融 | 指導老師: 蔡其南 | 學校名稱: 國立彰化高級中學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 高級中等學校組 | 科別: 數學 | 得獎情形: | 關鍵字: 正多邊形,鋪磁磚問題 | 摘要或動機: 本研究主要針對大正m邊形內嵌小正n邊形的內部圖形做探討，初步想法：因為對稱，所以中間交集的圖形大概也是正m邊形，或沒有交集！但事實似乎不是我們所想的那麼簡單。首先在Geogebra繪製了許多圖形後，發... |
作者: 何碩宸,黃韻璇,張宗瑋 | 指導老師: 陳俊名,洪百佑 | 學校名稱: 國立斗六高級中學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 高級中等學校組 | 科別: 數學 | 得獎情形: (鄉土)教材獎 | 關鍵字: 蝴蝶形,二次曲線 | 摘要或動機: 從蝴蝶定理（Butterfly theorem）的圖形進行發想，在前人作品發想出研究方向，除了在圓與正方形以外，在其他圖形上討論蝴蝶形的其他性質是否有不同的發現？我們在圓、橢圓、拋物線與雙曲線之重疊圖... |
作者: 郭政軒,藍貽聖,許翔竣 | 指導老師: 黃俊誠 | 學校名稱: 新北市私立格致高級中學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 高級中等學校組 | 科別: 數學 | 得獎情形: 第三名 | 關鍵字: 相親問題、秘書問題、最佳停止解 | 摘要或動機: 本文首先就經典相親問題的歷史背景進行介紹，並在其後對現今相親問題的主要論文做一次文獻探討，一方面提供以中文書寫的統整性文章，另一方面用來區分我們的研究與他人研究之差異之處。接著，我們根據我們設定的兩種... |
作者: 傅予潔 | 指導老師: 陳惠香 | 學校名稱: 臺中市立文華高級中等學校 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 高級中等學校組 | 科別: 數學 | 得獎情形: 佳作 | 關鍵字: | 摘要或動機: 本篇將探討在正n邊形中的內接正四邊形，即此正四邊形的四個頂點分別位於正n邊形的四個不同邊上。我們將正n邊形依邊長數分為n=4k、4k+1、4k+2、4k+3，透過電腦繪圖、尺規作圖法及公式驗證，得到以... |
作者: 曹瑋,李謙 | 指導老師: 董展宏 | 學校名稱: 臺中市立臺中第一高級中等學校 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 高級中等學校組 | 科別: 數學 | 得獎情形: 第三名 | 關鍵字: | 摘要或動機: 本研究旨在探討由0與1組成長度為n的二元字串中滿足-子字串數和-子字串數相同（稱為平衡）之排列方法數。我們從3個面向來探討：一、首先將直接推導出之算式，輸入python計算在各種n值下，觀察平衡與非平... |
作者: 楊承恩 | 指導老師: 林鳳美 | 學校名稱: 臺北市立成淵高級中學 | 屆次: 第59屆--民國108年 | 組別: 高級中等學校組 | 科別: 數學 | 得獎情形: 第三名 | 關鍵字: | 摘要或動機: 費氏數列中每一項除以任意正整數後所得的餘數數列具有許多有趣的性質，例如：所有餘數數列均有週期性及每個週期循環列皆是由0均勻分割，即數列在固定間隔某幾項後可被正整數整除，由此性質就可進一步計算週期長度。... |