格子點的可見性研究
- 國立臺灣科學教育館臺灣國際科展優勝作品 @ 國立臺灣科學教育館

作品名稱格子點的可見性研究的作者是林品樺,許日峖, 指導老師是張宮明, 得獎情形是一等獎,ISEF,美國國際科技展覽會, 科別是數學, 年度是2024年, 科展類別是臺灣國際科展作品, 國別是台灣，中華民國, 關鍵字(用,區隔)是格子點, 歐拉函數, 黎曼zeta函數, 摘要是本文的主要結果有兩部分，第一部分，對於固定的b∈N，以原點O為觀測點，f(x)=ax^b,a∈Q,為觀測視線，觀測目標為格子點陣列V(m)={(i,j)│i,j∈N,1≤i≤m,1≤j≤m}，研究其中可見點的數量與機率。我們發現可見點的數量與歐拉函數及默比烏斯函數有關，可見點的機率也與黎曼zeta函....

作品名稱	格子點的可見性研究
科展類別	臺灣國際科展作品
年度	2024年
科別	數學
得獎情形	一等獎,ISEF,美國國際科技展覽會
就讀學校	國立屏東高級中學
指導老師	張宮明
作者	林品樺 \| 許日峖
關鍵字(用,區隔)	格子點, 歐拉函數, 黎曼zeta函數
摘要	本文的主要結果有兩部分，第一部分，對於固定的b∈N，以原點O為觀測點，f(x)=ax^b,a∈Q,為觀測視線，觀測目標為格子點陣列V(m)={(i,j)│i,j∈N,1≤i≤m,1≤j≤m}，研究其中可見點的數量與機率。我們發現可見點的數量與歐拉函數及默比烏斯函數有關，可見點的機率也與黎曼zeta函數具有關聯性。第二部分，對於固定的b∈N，我們在 x 軸與y 軸上布置觀測點，以布置的觀測點為新原點，f(x)=ax^b,a∈Q為觀測視線，研究將目標點集V(m×n)={(i,j)│i,j∈N,1≤i≤m}完整觀測的布點方法與數量。得到重要成果如下，設正整數m≥6且 T ⊂{1,…,m+1}為一個 F(m)-覆蓋，r 為大於 m 的最小質數，對於目標點集 V(m×n)，建構觀測點集 S_2 = {(0,0),(0,r)}∪{(t,0) \| t∈T}，則 V(m×n)為 S_2-可見。並進一步研究將目標點集改為V(n×m)={(i,j)│i,j∈N,1≤j≤m}，發現其所需要的觀測點數可顯著減少。
國別	台灣，中華民國

作品名稱

格子點的可見性研究

科展類別

臺灣國際科展作品

年度

2024年

科別

數學

得獎情形

一等獎,ISEF,美國國際科技展覽會

就讀學校

國立屏東高級中學

指導老師

張宮明

作者

林品樺 | 許日峖

關鍵字(用,區隔)

格子點, 歐拉函數, 黎曼zeta函數

摘要

本文的主要結果有兩部分，第一部分，對於固定的b∈N，以原點O為觀測點，f(x)=ax^b,a∈Q,為觀測視線，觀測目標為格子點陣列V(m)={(i,j)│i,j∈N,1≤i≤m,1≤j≤m}，研究其中可見點的數量與機率。我們發現可見點的數量與歐拉函數及默比烏斯函數有關，可見點的機率也與黎曼zeta函數具有關聯性。第二部分，對於固定的b∈N，我們在 x 軸與y 軸上布置觀測點，以布置的觀測點為新原點，f(x)=ax^b,a∈Q為觀測視線，研究將目標點集V(m×n)={(i,j)│i,j∈N,1≤i≤m}完整觀測的布點方法與數量。得到重要成果如下，設正整數m≥6且 T ⊂{1,…,m+1}為一個 F(m)-覆蓋，r 為大於 m 的最小質數，對於目標點集 V(m×n)，建構觀測點集 S_2 = {(0,0),(0,r)}∪{(t,0) | t∈T}，則 V(m×n)為 S_2-可見。並進一步研究將目標點集改為V(n×m)={(i,j)│i,j∈N,1≤j≤m}，發現其所需要的觀測點數可顯著減少。

國別

台灣，中華民國

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得藝的一天 : 國立屏東高級中學第12屆美術班畢業畫冊

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國立屏東高級中學

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「雨」神同行—論屏東地區對流雨與氣象要素之關係

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2023全國學童盃足球錦標賽

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球體撞擊水面瞬間速度變化與力之探討

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國立屏東高級中學

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魚鱗塑膠

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國立屏東高級中學總務處 | 地址: 屏東縣屏東市忠孝路231號 | 電話: 08-765-6444

國立屏東高級中學校長宿舍 | 地址: 屏東縣屏東市信義北路157號 | 電話: 08-732-2067

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以隨機噪音生成技術為基礎的驗證碼對抗式攻擊防禦機制	作者: 賴柏丰 \| 魏路德 \| 指導老師: 紀博文 \| 得獎情形: 一等獎,美國第73屆國際科技展覽會,美國ISEF正選代表,青少年科學獎 \| 科別: 電腦科學與資訊工程 \| 年度: 2022年 \| 科展類別: 臺灣國際科展作品 \| 國別: 台灣，中華民國 \| 關鍵字(用,區隔): 驗證碼,Adversarial Attack \| 摘要: 網路上常常會使用驗證碼(CAPTCHA)防止自動化程序取得網站資源，而一般而言，若驗證碼是可以輕易取得，十分容易被深度學習網路破解。然而，對抗式攻擊(adversarial attack)可以騙過許多...
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Art Recovery through PConv (Partial Convolutions) and GLCIC (Globally and Locally Consistent Image C...	作者: 郭馥愷 \| 指導老師: Jude Clapper \| 得獎情形: 三等獎 \| 科別: 電腦科學與資訊工程 \| 年度: 2022年 \| 科展類別: 臺灣國際科展作品 \| 國別: 台灣，中華民國 \| 關鍵字(用,區隔): Image Inpainting, Machine Learning \| 摘要: 在Generative Models中的一個主要應用就Image Inpainting。影像修復經常被應用於許多影像處理，包含在生活照片中移除背景不必要的物件再回填移除後缺損的影像。但是或許之前的研究...
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平流層極地渦旋及北極震盪與區域極端寒冷事件之關係	作者: 王律衡 \| 楊博愷 \| 指導老師: 吳嘉鴻 \| 盧孟明 \| 得獎情形: 一等獎,美國第73屆國際科技展覽會,美國ISEF正選代表 \| 科別: 地球與環境科學 \| 年度: 2022年 \| 科展類別: 臺灣國際科展作品 \| 國別: 台灣，中華民國 \| 關鍵字(用,區隔): 極地渦旋,北極震盪,極端寒冷天氣 \| 摘要: 本研究使用 NOAA NECP Reanalysis Data 2000 年~2020 年冬季之緯向風、重力位高度場及其距平變化，探討北極震盪指數(AOI)、極地渦旋對北半球區域極端寒冷事件之關係。A...
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提升戶外物件辨識模型表現之研究	作者: 曾亭翰 \| 指導老師: 邱維辰 \| 廖祐梓 \| 得獎情形: 三等獎 \| 科別: 電腦科學與資訊工程 \| 年度: 2022年 \| 科展類別: 臺灣國際科展作品 \| 國別: 台灣，中華民國 \| 關鍵字(用,區隔): 影像風格轉換,物件辨識模型,資料增強 \| 摘要: 近年來由於電腦視覺的蓬勃發展，物件辨識模型被廣泛運用在生活中，例如自動駕駛、醫療影像、農作物檢測等等。對於要在戶外運作的模型，由於檢測物體的背景會隨著時間、地點、季節、光照強弱等因素不斷改變，通常需要...
蚊幼蟲與搖蚊幼蟲在水中分布與其血紅蛋白基因表現之關係	作者: 蔡景堯 \| 楊有螢 \| 蕭宜姍 \| 指導老師: 黃佳茵 \| 蔡瑞穎 \| 得獎情形: 四等獎 \| 科別: 動物學 \| 年度: 2022年 \| 科展類別: 臺灣國際科展作品 \| 國別: 台灣，中華民國 \| 關鍵字(用,區隔): 蚊幼蟲,呼吸,血紅蛋白 \| 摘要: 蚊蟲呼吸主要透過氣管系統，本研究假設底層孑孓與搖蚊幼蟲具備類似血紅蛋白系統以擷取氧氣。於戶外採集8種孑孓和1類搖蚊幼蟲，室內錄影觀察發現孑孓和搖蚊幼蟲於水中停棲有明顯分層：竹生翠蚊、白腹叢蚊和搖蚊幼蟲...
水熊蟲於化學環境壓力耐受機制探討Tolerance mechanisms of Tardigrade under chemical environmental stresses	作者: 顏健弘 \| 指導老師: 顏嘉怡 \| 得獎情形: 三等獎 \| 科別: 動物學 \| 年度: 2022年 \| 科展類別: 臺灣國際科展作品 \| 國別: 台灣，中華民國 \| 關鍵字(用,區隔): 大生熊蟲，化學環境壓力，模式生物 \| 摘要: 常見模式生物在環境壓力檢測後無法重複使用。為了解水熊蟲重複利用性，本實驗探討其是否能藉隱生對抗化學環境壓力，得知水熊蟲短時間活動於高濃度化學環境壓力下 (硝酸鹽、酸鹼值改變與殺蟲劑等)會進入隱生狀態，...
高鹽飲食對果蠅學習與記憶能力的影響及其細胞與分子機制	作者: 洪苡珊 \| 指導老師: 林書葦 \| 吳庭瑜 \| 得獎情形: 一等獎,美國第73屆國際科技展覽會,美國ISEF正選代表,青少年科學獎 \| 科別: 動物學 \| 年度: 2022年 \| 科展類別: 臺灣國際科展作品 \| 國別: 台灣，中華民國 \| 關鍵字(用,區隔): 高鹽食物、學習與記憶、果蠅 \| 摘要: 先前論文指出高鹽飲食會造成果蠅睡眠間斷(Jiayu Xie et al.)、減短果蠅壽命(Deng-Tai Wen et al.)。而另一篇論文則以小鼠作為實驗對象，發現高鹽飲食會影響小鼠記憶和學習能...