探討「互相牽制」中整除問題的整數解
- 國立臺灣科學教育館臺灣國際科展優勝作品 @ 國立臺灣科學教育館

作品名稱探討「互相牽制」中整除問題的整數解的作者是彭士鳴, 指導老師是林鳳美, 得獎情形是三等獎, 科別是數學, 年度是2024年, 科展類別是臺灣國際科展作品, 國別是台灣，中華民國, 關鍵字(用,區隔)是整除問題的整數解, 二階線性遞迴數列, 二次曲線, 摘要是在這篇作品中，探討科學研習月刊中森棚教官的數學題-「互相牽制」的整除問題，此問題是指「你可以找到多少組正整數對(x,y)，讓x的平方減5為y的倍數且y的平方減5為x的倍數？」。我們除了探討原問題之外，也探討將5改為任意整數l的情況，我們要刻畫滿足y|(x^2-l)且x|(y^2-l)的所有整數解(x....

作品名稱	探討「互相牽制」中整除問題的整數解
科展類別	臺灣國際科展作品
年度	2024年
科別	數學
得獎情形	三等獎
就讀學校	臺北市立內湖高級中學
指導老師	林鳳美
作者	彭士鳴
關鍵字(用,區隔)	整除問題的整數解, 二階線性遞迴數列, 二次曲線
摘要	在這篇作品中，探討科學研習月刊中森棚教官的數學題-「互相牽制」的整除問題，此問題是指「你可以找到多少組正整數對(x,y)，讓x的平方減5為y的倍數且y的平方減5為x的倍數？」。我們除了探討原問題之外，也探討將5改為任意整數l的情況，我們要刻畫滿足y\|(x^2-l)且x\|(y^2-l)的所有整數解(x,y)。首先建構生成另一組整數解的方法且推導出在[x^2+y^2-l]/(xy)為整數的條件下生成另一組整數解的方法。在[x^2+y^2-l]/(xy)為整數的條件下，可利用二階齊次線性遞迴數列及二次曲線刻畫滿足y\|(x^2-l)且x\|(y^2-l)的所有整數解(x,y)。當上述條件不成立時，利用二次曲線試圖刻畫滿足y\|(x^2-l)且x\|(y^2-l)的所有整數解(x,y)，進一步推導出在特定條件下，可利用二次曲線刻畫滿足y\|(x^2-l)且x\|(y^2-l)的所有整數解(x,y)。 x,y)。
國別	台灣，中華民國

作品名稱

探討「互相牽制」中整除問題的整數解

科展類別

臺灣國際科展作品

年度

2024年

科別

數學

得獎情形

三等獎

就讀學校

臺北市立內湖高級中學

指導老師

林鳳美

作者

彭士鳴

關鍵字(用,區隔)

整除問題的整數解, 二階線性遞迴數列, 二次曲線

摘要

在這篇作品中，探討科學研習月刊中森棚教官的數學題-「互相牽制」的整除問題，此問題是指「你可以找到多少組正整數對(x,y)，讓x的平方減5為y的倍數且y的平方減5為x的倍數？」。我們除了探討原問題之外，也探討將5改為任意整數l的情況，我們要刻畫滿足y|(x^2-l)且x|(y^2-l)的所有整數解(x,y)。首先建構生成另一組整數解的方法且推導出在[x^2+y^2-l]/(xy)為整數的條件下生成另一組整數解的方法。在[x^2+y^2-l]/(xy)為整數的條件下，可利用二階齊次線性遞迴數列及二次曲線刻畫滿足y|(x^2-l)且x|(y^2-l)的所有整數解(x,y)。當上述條件不成立時，利用二次曲線試圖刻畫滿足y|(x^2-l)且x|(y^2-l)的所有整數解(x,y)，進一步推導出在特定條件下，可利用二次曲線刻畫滿足y|(x^2-l)且x|(y^2-l)的所有整數解(x,y)。 x,y)。

國別

台灣，中華民國

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成長與教育

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圓舞曲-婆羅摩笈多定理推廣至圓或橢圓內接多邊形中之探討	作者: 林士哲 \| 彭士鳴 \| 指導老師: 鄭忠興 \| 林鳳美 \| 學校名稱: 臺北市立內湖國民中學 \| 屆次: 第60屆--民國109年 \| 組別: 國中組 \| 科別: 數學 \| 得獎情形: 佳作 \| 關鍵字: \| 摘要或動機: 圓內接四邊形有一個幾何定理：若圓內接四邊形的兩對角線相互垂直，則連接對角線交點與一邊中點的連線垂直於對邊，稱為婆羅摩笈多定理。本作品將圓內接四邊形推廣至圓或橢圓內接多邊形的情形，定義其多邊... @ 國立臺灣科學教育館中小學科學展覽會作品集

阿美族巴歌浪舞動之夜--水梯田海稻米、米粑流藝術村

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阿美族巴歌浪舞動之夜--水梯田海稻米、米粑流藝術村

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美麗華之夜

作者: 林鳳美 | 關鍵字: 北市-大直人民生活樂遊樂園區 2005台灣采風攝影比賽優選 135 | 描述: 北市-大直美麗華之夜美輪美奐

@ 台灣采風翦影

幼教老師美妝美感表現對校務推動之影響

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圓舞曲-婆羅摩笈多定理推廣至圓或橢圓內接多邊形中之探討

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阿美美髮桃園市桃園區永安里北埔路156號(1樓)	林鳳美	85382248	歇業 - 獨資 (核准文號: 1109007766)
菲莉亞美容美髮材料行桃園市桃園區長安里力行路２２號１樓	林鳳美	10003168	歇業 - 獨資 (核准文號: 1059003346)
松美工業社新竹市香山區虎山里華江街八巷四號一樓	林鳳美	09695261	歇業 - 獨資 (核准文號: 1110003897)
海鱺美商行彰化縣北斗鎮西德里斗苑路1段429巷6號	林鳳美	26936200	核准設立 - 獨資
進瑋企業有限公司高雄市鳳山區建國路一段三七七巷十四號一樓	張林鳳美	79991722	解散 (核准解散日期: 2019-07-03)
光美商行新竹縣竹北市十興里莊敬三路６６之１號１３樓	林鳳美	09627139	歇業 - 獨資 (核准文號: 1050302627)
巧妮美容材料行臺東縣臺東市民生里傳廣路二０七號一樓	林鳳美	14192937	歇業 - 合夥
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菲莉亞美容美髮材料行

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萊特美精品名坊

登記地址: 桃園縣中壢市中原里忠孝路１６３號１樓 | 負責人: 林鳳美 | 統編: 67739914 | 歇業 - 獨資

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文化與數學文本：眼動技術下不同民族學生的解題行為之探究(Culture meet mathematics in the context: Exploring different national st...	作者: 陳炳宏 \| 指導老師: 歐志昌 \| 陳致澄 \| 原名陳彥廷 \| 得獎情形: 一等獎,00,美國ISEF正選代表,出國正選代表 \| 科別: 行為與社會科學 \| 年度: 2020年 \| 科展類別: 臺灣國際科展作品 \| 國別: 台灣，中華民國 \| 關鍵字(用,區隔): 文化回應(culturally responsive Teaching)、眼動技術(eye tracking technology)、數學解題(math problem-solving)、 \| 摘要: 臺灣通過《實驗教育三法》後，許多原住民族實驗教育學校如雨後春筍般成立。鑑於世界美國、加拿大、紐西蘭等國，對於原住民族教育政策提倡「文化回應課程與教學」之理念，本研究以「等差數列與級數」為核心概念，設計...
雙球系統垂直震盪之探討	作者: 胡智堯 \| 潘俞佑 \| 鄧惟銘 \| 指導老師: 羅焜哲 \| 陳禹潔 \| 得獎情形: 三等獎 \| 科別: 物理與天文學 \| 年度: 2020年 \| 科展類別: 臺灣國際科展作品 \| 國別: 台灣，中華民國 \| 關鍵字(用,區隔): 球體,轉動,震盪 \| 摘要: 觀察一置於平面上互相連接之兩鐵球，在給定一初始角速度後會有一球體離開平面產生仰角的現象。本研究探討此現象並提出相關解釋。經由實驗發現系統傾斜角度與系統角速度有顯著的影響，且此傾斜角度亦表現出震盪之特性...
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以蛋白質工程開發新穎酵素於高尿酸檢測及降解藥物	作者: 許庭瑄 \| 指導老師: 許名智 \| 徐駿森 \| 得獎情形: 二等獎 \| 科別: 生物化學 \| 年度: 2020年 \| 科展類別: 臺灣國際科展作品 \| 國別: 台灣，中華民國 \| 關鍵字(用,區隔): \| 摘要: 尿酸氧化酶參與嘌呤代謝，然人類尿酸氧化酶基因已退化，易使過量尿酸沉積於關節造成痛風，近年來微生物源尿酸氧化酶之酵素工程改良，逐漸被應用於尿酸檢測與降解藥物，因此具極高研發價值。本研究針對微生物源尿...
銠金屬催化劑應用於優化不對稱加成反應	作者: 黃柏睿 \| 施凱升 \| 指導老師: 吳學亮 \| 陳昭錦 \| 得獎情形: 三等獎 \| 科別: 化學 \| 年度: 2020年 \| 科展類別: 臺灣國際科展作品 \| 國別: 台灣，中華民國 \| 關鍵字(用,區隔): 金屬催化不對稱加成反應,合成,最適化 \| 摘要: 本研究是以國內學者開發之銠金屬催化劑與 Benzocyclobutenol 和 Cyclodienenone 進行不對稱加成作為實驗目標，利用不同的溫度和溶劑進行反應，來探討產物的衍生物產率和鏡像...
微量氧化亞錫參雜與氧化鎢光觸媒之光電催化性質探討	作者: 陳柏翰 \| 指導老師: 李柏翰 \| 得獎情形: 四等獎 \| 科別: 化學 \| 年度: 2020年 \| 科展類別: 臺灣國際科展作品 \| 國別: 台灣，中華民國 \| 關鍵字(用,區隔): 氧化亞錫,氧化鎢,光觸媒 \| 摘要: 太陽能是地球上最豐沛的能量來源，而光觸媒主要是利用太陽光就能進行污染物降解和水解產氫等重要的反應，光觸媒的靈敏性質主要跟半導體材料構成有關。本研究是發現一種結合p-n半導體材料接面的氧化亞錫及氧化鎢（...
發光基團與巴克球作為二氧化碳還原光觸媒之研究	作者: 解宛芸 \| 指導老師: 許名智 \| 王立義 \| 得獎情形: 三等獎,美國材料資訊協會獎 \| 科別: 化學 \| 年度: 2020年 \| 科展類別: 臺灣國際科展作品 \| 國別: 台灣，中華民國 \| 關鍵字(用,區隔): 發光基團,巴克球,二氧化碳還原 \| 摘要: 本研究使用巴克球C60或巴克球衍生物PC61BM作為主催化劑，發光基團 DTBT作為副催化劑，製成混摻催化劑並調控各種變因，進行光催化二氧化碳還原反應，期許能設計催化效果最佳之有機光觸媒，達到開...
藥物骨架Chromeno [4, 3-b] pyrrolidine的合成方法之探討	作者: 林立元 \| 陳明生 \| 指導老師: 陳昭錦 \| 林文偉 \| 得獎情形: 二等獎,土耳其科學能源工程博覽會OKSEF,出國正選代表 \| 科別: 化學 \| 年度: 2020年 \| 科展類別: 臺灣國際科展作品 \| 國別: 台灣，中華民國 \| 關鍵字(用,區隔): chromene, pyrrolidine, 合成 \| 摘要: 色烯(chromene)或色原烷(chromane)的衍生物是許多藥物與具有生理活性天然物的重要結構單元，含有這類骨架的化合物在消炎、抗真菌的研究中表現出良好的活性。本研究利用亞胺葉立德前驅物與米氏酸...
對抗上皮細胞黏附因子之CAR-T細胞於癌症免疫治療之研究	作者: 盧佑宜 \| 倪培薰 \| 指導老師: 吳漢忠 \| 李宏孝 \| 得獎情形: 四等獎 \| 科別: 醫學與健康科學 \| 年度: 2020年 \| 科展類別: 臺灣國際科展作品 \| 國別: 台灣，中華民國 \| 關鍵字(用,區隔): CAR-T,EpCAM,癌症免疫療法 \| 摘要: 以往人類對抗癌症只能依靠手術、化療、電療等治標不治本的手段殺死癌細胞，不僅效率差且有強烈的副作用，而 CAR-T 免疫療法透過活化病人自身免疫細胞來專一性的治療癌症。本研究旨在發展能治療實...
探討Naa10p突變對神經發育的影響	作者: 蘇蓁葳 \| 何柔葳 \| 指導老師: 阮麗蓉 \| 吳雅嵐 \| 得獎情形: 四等獎 \| 科別: 醫學與健康科學 \| 年度: 2020年 \| 科展類別: 臺灣國際科展作品 \| 國別: 台灣，中華民國 \| 關鍵字(用,區隔): Naa10p,神經分化,CRISPR \| 摘要: Naa10p (N-alpha-acetyltransferase 10 protein) 突變患者多半有智力障礙的問題，如:奧格登症候群患者常有早夭、腦萎縮及其他發育問題。Naa10p 是一種 N-...
PP5-AMPK Pathway mediates Palbociclib-induced Cell Death in Lung Cancer	作者: 陳禹縉 \| 指導老師: 彭黃銘 \| 得獎情形: 一等獎,00,青少年科學獎,國際科學博覽會ESI正選代表,出國正選代表 \| 科別: 醫學與健康科學 \| 年度: 2020年 \| 科展類別: 臺灣國際科展作品 \| 國別: 台灣，中華民國 \| 關鍵字(用,區隔): Lung Cancer 、 Palbociclib 、 AMPK \| 摘要: 肺癌是目前全世界首要致死的癌症。雖然現有的標靶治療與免疫療法已經改善某些病患的情況，但有許多病患仍無有效治療方法。因此，我們急需探求新的藥物治療方法來改善肺癌治療的成效。在此我們選擇一個新標靶藥物...
平面封閉折線上構造多邊形之有向面積定值	作者: 游星閱 \| 指導老師: 蕭偉智 \| 得獎情形: 四等獎 \| 科別: 數學 \| 年度: 2020年 \| 科展類別: 臺灣國際科展作品 \| 國別: 台灣，中華民國 \| 關鍵字(用,區隔): 測量師公式,跳點,面積定值 \| 摘要: 本研究探討以封閉折線 P_1 P_2…P_n 的邊為對角線構造平行四邊形或箏形 P_k M_k P_(k+1) N_k。考慮兩種構圖。首先，取任一動點 Q 構造三角形 △QM_k N_k，這些三角形的...
超立方體最小控制集建構方式的探討	作者: 吳映賢 \| 指導老師: 陳俊佑 \| 得獎情形: 二等獎 \| 科別: 數學 \| 年度: 2020年 \| 科展類別: 臺灣國際科展作品 \| 國別: 台灣，中華民國 \| 關鍵字(用,區隔): 超立方體,最小控制集,同構 \| 摘要: 本研究將至多8維的超立方體(hypercube)Q_n最小控制集(minimum dominating set)MDS(Q_n)建構方式一般化，並藉由同構(isomorphic)的分類討論提出的建構模...
剛性三角形的進一步探討	作者: 陳品妘 \| 劉垣妏 \| 指導老師: 林耀南 \| 得獎情形: 四等獎 \| 科別: 數學 \| 年度: 2020年 \| 科展類別: 臺灣國際科展作品 \| 國別: 台灣，中華民國 \| 關鍵字(用,區隔): 共軛擺放、軟三角形、硬三角形 \| 摘要: 本文企圖將公認的剛性△區分為軟和硬△，軟硬△定義如下:「若給定△的每一內角都不存在比分角線能多切一點點的塞瓦線，則此△被稱為硬△，否則為軟△。」文中推出兩項主要結論，(一) 若等腰△的頂角角度在36度...